با توجه به جدولهای زیر، مقادیر خواسته شده را در صورت امکان به دست آورید.
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$x$ & $f(x)$ \\
\hline
$-3$ & $-7$ \\
\hline
$-2$ & $-5$ \\
\hline
$-1$ & $-3$ \\
\hline
$0$ & $-1$ \\
\hline
$1$ & $3$ \\
\hline
$2$ & $5$ \\
\hline
$3$ & $5$ \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$x$ & $g(x)$ \\
\hline
$-3$ & $8$ \\
\hline
$-2$ & $3$ \\
\hline
$-1$ & $0$ \\
\hline
$0$ & $-1$ \\
\hline
$1$ & $0$ \\
\hline
$2$ & $3$ \\
\hline
$3$ & $8$ \\
\hline
\end{tabular}
الف) $(f \circ g)(1) = \dots$
ب) $(f \circ g)(-1) = \dots$
پ) $(g \circ f)(0) = \dots$
ت) $(g \circ g)(-2) = \dots$
ث) $(g \circ f)(2) = \dots$
ج) $(f \circ f)(1) = \dots$
حل تمرین کار در کلاس صفحه 14 ریاضی دوازدهم
برای محاسبه مقدار تابع ترکیبی، ابتدا مقدار تابع داخلی و سپس مقدار تابع خارجی را برای آن خروجی به دست میآوریم. برای مثال، $(f \circ g)(x) = f(g(x))$.
### الف) $(f \circ g)(1)$
1. **محاسبه تابع داخلی:** $g(1)$
$$\text{از جدول } g(x): g(1) = 0$$
2. **محاسبه تابع خارجی:** $f(g(1)) = f(0)$
$$\text{از جدول } f(x): f(0) = -1$$
$$\implies (f \circ g)(1) = -1$$
---
### ب) $(f \circ g)(-1)$
1. **محاسبه تابع داخلی:** $g(-1)$
$$\text{از جدول } g(x): g(-1) = 0$$
2. **محاسبه تابع خارجی:** $f(g(-1)) = f(0)$
$$\text{از جدول } f(x): f(0) = -1$$
$$\implies (f \circ g)(-1) = -1$$
---
### پ) $(g \circ f)(0)$
1. **محاسبه تابع داخلی:** $f(0)$
$$\text{از جدول } f(x): f(0) = -1$$
2. **محاسبه تابع خارجی:** $g(f(0)) = g(-1)$
$$\text{از جدول } g(x): g(-1) = 0$$
$$\implies (g \circ f)(0) = 0$$
---
### ت) $(g \circ g)(-2)$
1. **محاسبه تابع داخلی:** $g(-2)$
$$\text{از جدول } g(x): g(-2) = 3$$
2. **محاسبه تابع خارجی:** $g(g(-2)) = g(3)$
$$\text{از جدول } g(x): g(3) = 8$$
$$\implies (g \circ g)(-2) = 8$$
---
### ث) $(g \circ f)(2)$
1. **محاسبه تابع داخلی:** $f(2)$
$$\text{از جدول } f(x): f(2) = 5$$
2. **محاسبه تابع خارجی:** $g(f(2)) = g(5)$
$$\text{از جدول } g(x): x=5 \text{ در دامنه } g \text{ نیست.}$$
$$\implies (g \circ f)(2) \text{ تعریف نشده است.}$$ (یا امکان محاسبه وجود ندارد.)
---
### ج) $(f \circ f)(1)$
1. **محاسبه تابع داخلی:** $f(1)$
$$\text{از جدول } f(x): f(1) = 3$$
2. **محاسبه تابع خارجی:** $f(f(1)) = f(3)$
$$\text{از جدول } f(x): f(3) = 5$$
$$\implies (f \circ f)(1) = 5$$
